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2024年广西南宁市高考数学第二次适应性试卷4 o! @3 A8 }* n6 q
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。$ P, n7 y8 e: Q* p9 b5 Y
1.已知复数z在复平面内对应的点为(a,b),且|z+i|=4,则( )
+ v& y& u9 N9 [A.a2+(b+1)2=4 B.a2+(b+1)2=16
- Q7 M8 I) U& ~; q" jC.(a+1)2+b2=4 D.(a+1)2+b2=16
3 ?# `/ c7 s. x2.已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P为M上一点,若|PF1|=3,则|PF2|=( ): `$ _: f1 B# u; x
A.2 B.3 C.5 D.6
9 ^% L( W6 ], X$ \3 Y8 v# x* V3 O3.某体育场A区域看台的座位共有10排,从第1排到第10排的座位数构成等差数列,已知果1排、第4排的座位数分别为10,16,则A区域看台的座位总数为( )& ]$ T1 T1 f/ U4 Q/ |: T6 [
A.205 B.200 C.195 D.1901 c5 j1 L0 M: J8 K2 ]
4.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且l⊂α,m⊂β,下列命题为真命题的是( )
! H: F& a$ l% M; SA.若l∥m,则α∥β B.若α∥β,则l∥β
7 U, S9 }$ D+ G+ K- j; d* [C.若l⊥m,则l⊥β D.若α⊥β,则l∥m
' a0 y- K/ u; P3 `( W) Z9 L" ~; O5.某班联欢会原定5个节目,已排成节目单,开演前又增加了2个节目,现将这2个新节目插入节目单中,要求新节目既不排在第一位,也不排在最后一位,则不同的插入方法种数为( )& }2 ]7 l/ Y6 x- L% K" {
A.12 B.18 C.20 D.60- e z4 e/ p4 x5 C7 {- @3 k
6.如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数,隐函数的求导方法如下:在方程F(x,y)=0中,把y看成x的函数y=y(x),则方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x))=0,在等式两边同时对x求导,然后解出y′(x)即可,例如,求由方程x2y2=1所确定的隐函数的导数y',将方程x2+y2=1的两边同时对x求导,则2x+2y•y′=0(y=y(x)是中间变量,需要用复合函数的求导法则),得,那么曲线xy′lny=2在点(2,1)处的切线方程为( )
( I5 |0 W* _( Y0 D) z# g# ^2 l9 cA.x﹣3y+1=0 B.x+3y﹣5=0 C.3x﹣y﹣5=0 D.2x+3y﹣7=0
3 u6 N- A8 B" c" I. @ p& @7.在研究变量x与y之间的关系时,进行实验后得到了一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x5,y5),(6,28),(0,28),利用此样本数据求得的经验回归方程为,现发现数据(6,28)和(0,28)误差较大,剔除这两对数据后,求得的经验回归方程为,且=140,则m=( )2 C, F2 s1 D* i, B- i' L! B
A.8 B.12 C.16 D.20
' H8 }% C9 p' h: Y1 {: _4 \8.如图,正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1容器的的高为12cm,AB=10cm,A1B1=2cm,容器中水的高度为6cm,现将57个大小相同,质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没),水位上升了3cm,若忽略该容器壁的厚度则小铁球的半径为( ) v# l# ^" ~/ w3 ?3 `/ P9 ?
$ f' h& _7 t2 s1 Z- d+ r7 W) b. O
A.cm B.cm C.cm D.cm
4 ~& d V/ K# D" @5 E3 `0 f二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
7 o, i, T, p0 f' z9 H( n7 [(多选)9.若表示集合M和N关系的Venn图如图所示,则M,N可能是( )2 B" J7 g T' b; ^' t
; w' A3 g/ D" R7 n/ L" Y u
A.M={0,2,4,6},N={4}
4 z' Z' o0 Z8 r" y$ ~& _B.M={x|x2<1},N={x|x>﹣1}
9 |4 g+ E$ K' p7 g' S! OC.
3 S. F2 K- d; H m- kD.M={(x,y)|x2=y2},N={(x,y)|y=x}0 `: N6 s) m$ M5 B+ h
(多选)10.已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示,A,B为f(x)的图像与x轴的交点,C为f(x)图像上的最高点,△ABC是边长为1的等边三角形,|OB|=2|OA|,则( )7 M$ E- j" h2 R2 n6 G' ^
3 G) x, Y9 \! |. O
A. # x, x, c% o+ j" q; p0 d
B.直线是f(x)图像的一条对称轴 ) a! v8 X3 t8 \& Q) Z
C.f(x)的单调递增区间为
4 U. {9 \/ [" S' y: s) I7 iD.f(x)的单调递减区间为8 `- u) m) d5 Q$ S
(多选)11.设抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点P(0,3)的直线与抛物线E相交于点A,B,与x轴相交于点C,|AF|=2,|BF|=10,则( )0 j y( Y) Z: m6 m! ~6 Q4 P5 C
A.p的值为2
, Y9 _9 L/ P8 ?5 m& uB.E的准线方程为y=﹣2
' u7 u. b5 h8 [+ B1 T/ uC.
* T" v h7 M! s2 X) FD.△BFC的面积与△AFC的面积之比为9
1 d% S; S8 R4 A4 ]* q7 e三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在答题卡中的横线上。
. P7 y1 J3 U0 F0 z2 ~: t12.在等比数列{an}中,a5=1,a6=3,则a8= .
" i2 R; {8 V6 l ]13.若过点P(0,1)可作圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣a的两条切线,则a的取值范围是 .
/ T. N* J4 X) }: ?14.定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,1)对称,函数g(x)=f(x)﹣2x的图象关于直线x=2对称.若f(0)=0,则f(1)+f(2)+⋯+f(50)= .
: e7 G3 S+ U) W9 W% |9 y9 V四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
# _- v4 N% p5 |1 w! K15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为.
4 \1 \$ I* E q(1)求A;1 X2 a5 {2 d- z. r' ]
(2)若的面积为,求△ABC的周长.
& F; {$ l" M2 ~. A) ~! V16.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,是CD中点.
( G1 e9 v2 y- p& U(1)证明:平面PBC⊥平面PAE.6 X3 A6 g8 x5 ^6 b7 Z6 _) t
(2)求二面角D﹣AP﹣E的余弦值.3 i5 Y, K3 A( ]: C" F; ?0 ?$ I
: U$ ~* B" c1 L
17.已知函数f(x)=lnx﹣ax.
% y& ^) ~5 o' F(1)若f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围,
; K/ a& E! m' ?2 [0 e, f( T(2)若函数g(x)=f(x)﹣x+1恰有两个零点,求a的取值范围.
, ?# g0 L7 Y, b* v" }5 c, p5 }18.双曲线C:(a>0,b>0)上一点到左、右焦点的距离之差为6.. o1 ^( A4 n' c) d
(1)求C的方程;( k# J5 y) C$ ]) I; P
(2)已知A(﹣3,0),B(3,0),过点(5,0)的直线l与C交于M,N(异于A,B)两点,直线MA与NB交于点P,试问点P到直线x=﹣2的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
! m9 B" ` A2 [, H19.2023年10月7日,杭州第19届亚运会女子排球中国队以3:0战胜日本队夺得冠军,这也是中国女排第9个亚运冠军,她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神,某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞,组建了一支女子排球队,其中主攻手2人,副攻手2人,接应手1人,二传手1人,自由人1人.现从这7人中随机抽取3人参与传球训练.
( T; u. a4 t8 y9 ?0 p0 P; | ~(1)求抽到甲参与传球训练的概率;* I+ C: m2 X- m% c" [9 f9 V
(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为ξ,求ξ的分布列及期望;8 N8 `9 D# h7 [& h1 W
(3)若恰好抽到甲,乙,丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为,当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为,当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为,假设球一直没有掉地上,求经过n次传球后甲接到球的概率.
. \! S) V* _4 X* E* a" d声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/4/20 10:43:29;用户:熊老师;邮箱:[email protected];学号:27328401 |
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